В равнобедренном треугольнике к боковой стороне проведена высота и биссектриса угла, прилежащего основанию.
Определи угол между высотой и биссектрисой, если угол вершины ∡B=42°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, т.е. ∡A = ∡C = (180° - ∡B) / 2 = 69°.

Теперь рассмотрим треугольник ABC, где А - вершина, B и C - основания. Из условия задачи мы знаем, что проведена высота BD и биссектриса угла ∡B.

Так как треугольник равнобедренный, то BD - медиана, биссектриса и высота, следовательно, ∡DBC = ∡C = 69°.

Также ∡BDC = 180° - 69° = 111°.

Из того, что ∡CDC₁ = 90° и BD - биссектриса, следует, что ∡CDB = ∡CDВ = (180° - 111°) / 2 = 34,5°.

Теперь найдем угол между высотой и биссектрисой, который равен ∡ADB = ∡CDB - ∡CDA = 34,5° - 69° = -34,5°.

Итак, угол между высотой и биссектрисой равен 34,5°.