В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов AC=12 см.Найдите площадь треугольника если радиус окружности описанной около этого треугольника равен 6,5см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь треугольника ABC можно найти, зная что радиус описанной окружности равен половине произведения сторон треугольника на синус угла между ними.

Поэтому, обозначим стороны треугольника a, b, c — гипотенузу, а вершины угла C - α. Из условия задачи дано, что c = 12 см и r = 6,5 см.

Также заметим, что радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, что равно 6,5 см (r = a/2), поэтому гипотенуза a = 13 см.

Теперь можем найти синус угла α, так как sin(α) = a/c = 13/12.

Следовательно, sin(α) = 13/12, а синус угла α = 1,0833.

Так как площадь треугольника S = (a b sin(α))/2 и sin(α) мы уже знаем, то можем найти площадь треугольника S = (13 b 1,0833)/2.

Осталось найти сторону b. Используем теорему Пифагора: a^2 = b^2 + c^2, 13^2 = b^2 + 12^2, 169 = b^2 + 144, b^2 = 25, b = 5.

Теперь можем найти площадь треугольника S = (13 5 1,0833)/2 = 35,416 см^2.

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 35,416 см^2.