Внутренний угол правильного многоугольника втрое больше внешнего. Найдите сторону многоугольника если его периметр равен
96 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть каждая сторона многоугольника равна а, тогда внутренний угол будет равен 3a, а внешний угол будет равен a/3.

Так как сумма всех внутренних углов правильного многоугольника равна 180°, то:

n * 3a = 180,
или
3a = 180 / n,
или
a = 60 / n.

Также периметр многоугольника равен 96 см:

n a = 96,
или
n (60 / n) = 96,
или
60 = 96,
или
n = 96 / 60,
или
n = 1,6.

Так как число сторон многоугольника должно быть целым, это означает, что у нас правильный шестиугольник. Таким образом, сторона многоугольника равна:

a = 60 / 6,
или
a = 10.

Итак, сторона многоугольника равна 10 см.