Градусные меры углов треугольника относятся как 2:3:a.Сколько существует таких значений a, при которых данный треугольник является прямоугольным?Ответы: 1) Ни одного2)Одно3)Два4)Три5)Бесконечно многоДайте с пояснение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть у нас есть треугольник со сторонами градусных мер углов 2x, 3x и ax.

Для того, чтобы треугольник был прямоугольным, сумма квадратов катетов должна быть равна квадрату гипотенузы по теореме Пифагора.

То есть, (2x)^2 + (3x)^2 = (ax)^2
4x^2 + 9x^2 = a^2x^2
13x^2 = a^2x^2
13 = a^2
a = ±√13

Таким образом, существует два значения a при которых данный треугольник будет прямоугольным, а именно a = √13 и a = -√13.

Ответ: 3) Два