Диагональ осевого сечения цилиндра равна 6 дм и наклонена к основанию под углом 60 градусов. Найдите площадь боковой поверхности вписанной в этот цилиндр призмы ,если в основании этой призмы равнобедренный треугольник с углом 120 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности вписанной в цилиндр призмы можно найти по формуле:

S = П r h,

где r - радиус цилиндра, h - высота призмы.

Для того чтобы найти высоту призмы, рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю осевого сечения цилиндра и радиусом цилиндра. Угол между диагональю и радиусом составляет 30 градусов (так как наклон диагонали к основанию цилиндра 60 градусов). Из этого треугольника можно найти высоту как:

h = r * sin(30°).

Так как диагональ равна 6 дм, то r = 3 дм.

Теперь можем найти высоту призмы:

h = 3 дм sin(30°) = 3 дм 0.5 = 1.5 дм.

Площадь боковой поверхности призмы:

S = 2 (1.5 дм 3 дм) = 2 * 4.5 дм² = 9 дм².

Итак, площадь боковой поверхности вписанной в цилиндр призмы равна 9 дм².