Основание равнобедренной трапеции равны 3 см и 5 см Определите боковую сторону трапеции если периметр равен 15 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть боковая сторона трапеции равна а см. Так как трапеция равнобедренная, то мы можем разделить её на два треугольника: основание 3 см, боковая сторона а см и две равные боковые стороны (5-а)/2 см. Таким образом, периметр трапеции равен:

3 + 5 + (5-а)/2 + (5-а)/2 = 15

8 + 5 - а = 15

13 - а = 15

-а = 2

а = -2

Так как размер стороны не может быть отрицательным, значит, мы сделали ошибку в рассуждениях.

Попробуем другой подход. Поскольку трапеция равнобедренная, то высота трапеции перпендикулярна основанию и делит её на два равных треугольника. Обозначим высоту как h см. Запишем уравнение периметра трапеции:

3 + 5 + 2h = 15

8 + 2h = 15

2h = 7

h = 3.5

Теперь найдём боковую сторону, используя теорему Пифагора для одного из треугольников:

(5 - a / 2)^2 + 3.5^2 = a^2

(5 - a / 2)^2 = a^2 - 12.25

25 - 10a + a^2 / 4 = a^2 - 12.25

100 - 40a = 4a^2 - 49

4a^2 - 40a - 149 = 0

Далее находим корни уравнения и выбираем подходящий.