Доказать, что если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть даны две параллельные прямые AB и CD, пересеченные секущей EF.

Так как AB || CD, то углы 1 и 2 равны (по свойству параллельных прямых и секущей), а также углы 3 и 4 равны.

Также из свойств секущей и параллельных прямых следует, что угол 1 равен углу 4.

Теперь рассмотрим треугольники AEF и CEF. Они имеют общую сторону EF и параллельные стороны AB и CD, поэтому это треугольники подобны.

Из подобия треугольников следует, что углы 1 и 3 против равных сторон EF одинаковы, т.е. угол 1 = угол 3.

Таким образом, сумма односторонних углов 1 и 3 равна углу 180 градусов.