Дан парралелограм АВСД Точка Р не лежит в плоскости параллелограмма, а точка К принадлежит отрезку ДР, причём ДК: КР =1:2. Докажите, что плоскость АКВ пересекает отрезок РС в некоторой точке М, и найдите отрезок КМ, если сторона ДС в параллелограмме равна 10 см
Дан парралелограм АВСД Точка Р не лежит в плоскости параллелограмма, а точка К принадлежит отрезку ДР, причём ДК: КР =1:2. Докажите, что плоскость АКВ пересекает отрезок РС в некоторой точке М, и найдите отрезок КМ, если сторона ДС в параллелограмме равна 10 см
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала заметим, что отрезок ДК делит отрезок РК в отношении 1:2, следовательно, точка М делит отрезок РС в том же отношении.
Обозначим отрезок КМ за х. Тогда отрезок РМ будет равен 2х.
Так как треугольник РМК и треугольник РСД подобны, то отношение сторон РМ к РК равно отношению сторон РС к РД.
По условию ДС равна 10, а ДК:КР = 1:2, следовательно, КР равен 5.
Тогда РК равен 10.
Так как КМ:КР = 2:5, то КМ равен 4.
Итак, отрезок КМ равен 4 см.