В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 45 градусов ,основание больше высоты на 9 см.вычислите основание и высоту

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание равнобедренного треугольника равно (x), тогда высота равна (x-9). Так как угол при основании равен 45 градусам, то треугольник можно разбить на два прямоугольных треугольника с катетами (x-9) и (x/2).

Применим теорему Пифагора к каждому из этих треугольников:
[(x/2)^2 + (x-9)^2 = x^2]
[x^2/4 + x^2 - 18x + 81 = x^2]
[5x^2 - 72x + 324 = 0]

Полученное уравнение является квадратным уравнением. Решим его с помощью дискриминанта:
[D = (-72)^2 - 45324 = 5184 - 6480 = -1296]

Так как дискриминант меньше нуля, у уравнения нет рациональных корней. Теперь решим это уравнение с помощью квадратного корня:
[x = \frac{72\pm\sqrt{-1296}}{10} = \frac{72\pm36i}{10} = 7.2\pm3.6i]

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно (7.2) см, а высота равна (7.2-9 = -1.8) см. Но поскольку мы не можем иметь отрицательную высоту, нужно проверить свои расчеты. Различные внешние факторы могли повлиять на результаты.