В прямоугольном треугольнике угол 90° а угол А равен 30°. Найдите остальные углы и стороны треугольника если гипотенуза равна 8√3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Угол В = 90° - угол А = 90° - 30° = 60°
Угол С = 180° - угол А - угол В = 180° - 30° - 60° = 90°

Таким образом, углы треугольника равны: A = 30°, B = 60°, C = 90°.

Для нахождения сторон треугольника воспользуемся тригонометрическими функциями.
Зная, что sin(30°) = противолежащий катет / гипотенуза, то есть, sin(30°) = a / 8√3, где a - противолежащий катет, который мы ищем.
sin(30°) = 1/2, поэтому a = 8√3 * 1/2 = 4√3

Теперь, чтобы найти катет, к которому угол равен 60°, воспользуемся такой же формулой:
sin(60°) = противолежащий катет / гипотенуза, то есть, sin(60°) = b / 8√3
sin(60°) = √3 / 2, поэтому b = 8√3 * √3 / 2 = 12

Итак, стороны прямоугольного треугольника равны:
гипотенуза = 8√3
противолежащий катет = 4√3
катет = 12