В основе пирамиды лежит прямоугольный треугольник с углом бетта и радиусом вписанного круга r. Найти объём пирамиды, если её боковые ребра наклонены к плоскости основы под углом альфа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим катеты прямоугольного треугольника основания за a и b, а гипотенузу - за c.

Так как угол наклона боковых рёбер к основанию пирамиды равен углу альфа, то высота боковой грани пирамиды будет равна r/sin(α), где r - радиус вписанной окружности.

Таким образом, ребро пирамиды равно h/tan(α).

Объём пирамиды равен V = (1/3) S_основания h, где S_основания - площадь основания пирамиды.

Площадь основания равна S_основания = a * b.

Таким образом, V = (1/3) a b h = (1/3) a b (r / sin(α)) / tan(α) = (1/3) a b r / (sin(α) cos(α)) = (1/3) a b * r / sin(2α).

Ответ: V = (1/3) a b * r / sin(2α).