Радиус основания конуса равен 4 см , а его высота равна 8 см.найдите площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоянии 5 см от его вершины

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоянии 5 см от его вершины, нужно найти радиус этого сечения.

Обозначим через r радиус сечения. Поскольку плоскость сечения параллельна основанию конуса, радиусы конуса и сечения будут подобны.

По теореме подобия треугольников имеем:

r / 4 = (8 - 5) / 8
r / 4 = 3 / 8
r = 4 * 3 / 8
r = 3 / 2

Теперь найдем площадь сечения конуса. Объем конуса равен (1/3) П r^2 * h, где r - радиус основания, h - высота конуса.

Таким образом, площадь сечения будет равна:
S = П r^2 = П (3 / 2)^2 = П * 9 / 4 = 9П / 4

Ответ: Площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоянии 5 см от его вершины, равна 9П / 4 квадратных сантиметров.