) Основание прямой призмы АВСА1В1С1 – прямоугольный треугольник, катеты ВС и АС которого равны 4√6. Плоскость АВС1 наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите площадь сечения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту прямой призмы и далее площадь сечения.

Так как треугольник АВС прямоугольный, то, используя теорему Пифагора, найдем гипотенузу AC:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = (4√6)^2 + (4√6)^2
AC^2 = 96 + 96
AC^2 = 192
AC = √192
AC = 8√3

Так как плоскость АВС1 наклонена к плоскости основания под углом 30⁰, то высота прямоугольного треугольника В1ВА равна:
h = AC sin(30⁰)
h = 8√3 sin(30⁰)
h = 8√3 * 1/2
h = 4√3

Площадь сечения прямой призмы равна площади треугольника А1В1С1. Так как треугольник А1В1С1 является прямоугольным с катетами В1С1 и А1С1 равными 4√6 и высотой h = 4√3, площадь треугольника равна:
S = 1/2 В1С1 А1С1
S = 1/2 4√6 4√3
S = 1/2 16 √18
S = 8√18

Ответ: Площадь сечения прямой призмы равна 8√18.