Дан конус, площадь основания которого равна 16π. Высота в 3 раза больше радиуса. Найти площадь полной поверхности конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь основания конуса равна πr^2, где r - радиус основания. Так как площадь основания равна 16π, то получаем πr^2 = 16π, откуда r^2 = 16, следовательно r = 4.

Высота конуса в 3 раза больше радиуса, т.е. h = 3r = 3*4 = 12.

Теперь найдем площадь полной поверхности конуса:

S = πr(r + l), где l - образующая конуса.

Так как l^2 = r^2 + h^2, то l^2 = 4^2 + 12^2 = 16 + 144 = 160, l = √160 = 4√10.

Теперь подставим значения радиуса и образующей в формулу площади полной поверхности:

S = π*4(4 + 4√10) = 16π + 16π√10 ≈ 232.84

Ответ: площадь полной поверхности конуса равна примерно 232.84.