1) В треугольнике АВС угол С=300, АС = 10 см, ВС = 8 см. Через вершину А проведена прямая а, параллельная стороне ВС. Найдите: а) расстояние от точки В до прямой АС; б) расстояние между прямыми а и ВС. 2) Постройте равносторонний треугольник, у которого сторона в два раза меньше данного отрезка.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1)
а) Рассмотрим треугольники АВС и АХС, где Х - точка пересечения прямой а с отрезком АС.
Так как угол С=300, то угол ХСВ = 180 - 30 = 150.
Угол ВСХ = 180 - 150 = 30.
Так как прямая а параллельна стороне ВС, то угол ХСА = угол А.
Значит, угол ХСА = угол А = 60.
Теперь рассмотрим треугольник АХС.
Синус угла 60 = 8/ХС, откуда ХС = 8/синус 60 = 8/(√3/2) = 16/√3 = 16√3/3.
Ответ: расстояние от точки В до прямой АС равно 16√3/3 см.

б) Так как угол ВСХ = 30 и угол ХВС = 90, то угол ВСХ = угол ВХС = 60.
Прямая а и ВС - параллельны, значит угол, образованный ими и пересекающей прямой, равен 60.
Так как угол ВСХ равен 30, то угол ХСА = 90.
Теперь рассмотрим треугольник АХС. В = 16√3/3 см (по предыдущему пункту).
Так как угол ХСА = 90, то АХ = √(АС^2 - ХС^2) = √(10^2 - (16√3/3)^2) = √(100 - 768/9) = √(900/9 - 768/9) = √(132/9) = √44 = 2√11.
Ответ: расстояние между прямыми а и ВС равно 2√11 см.

2) Пусть дана сторона треугольника равна 2а. Так как треугольник равносторонний, то стороны треугольника равны.
2а = а'
Таким образом, сторона данного треугольника равна 2а, а боковая сторона равна а.