В трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям , тупой угол её равен 135 градусов , а основания равны 4см и 5 см . Найдите площадь трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту трапеции, которая равна расстоянию между параллельными основаниями. Мы можем разделить трапецию на два треугольника: прямоугольный и прямоугольный с углом в 135 градусов.

Первый треугольник имеет катеты 4см и |h|, где |h| - искомая высота.

Тангенс угла АСВ = |h| / 4
tg(45) = |h| / 4
1 = |h| / 4
4 = |h|

Таким образом, высота трапеции равна 4 см.

Также, основания трапеции можно разбить на две части: основание 5 см и 4 см, и основание 4 см и |h|.

Второй треугольник имеет катеты |h| и 5 см.

Тангенс угла ABC = |h| / 5
tg(135) = |h| / 5
-1 = |h| / 5
-5 = |h|

Таким образом, высота трапеции равна 5 см.

Теперь можем найти площадь трапеции:
S = ((a + b) h) / 2
S = ((4 + 5) 4) / 2
S = 36 / 2
S = 18

Площадь трапеции равна 18 квадратных сантиметров.