Найти площадь ромба, если его одна сторона равна 20 см, а одна диагональ на 8 см больше другой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина одной диагонали ромба равна x см, тогда длина другой диагонали будет x+8 см.

Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то они делят ромб на 4 равных треугольника.

По формуле Пифагора для прямоугольного треугольника:

( a^2 + b^2 = c^2 ), где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

Применяем данную формулу к одному из треугольников:

( \left(\frac{x}{2}\right)^2 + \left(10\right)^2 = 20^2 )

( \frac{x^2}{4} + 100 = 400 )

( \frac{x^2}{4} = 300 )

( x^2 = 1200 )

( x = 20\sqrt{3} )

Так как одна диагональ равна 20см, а другая - 20+8=28см, то площадь ромба равна:
( S = \frac{d_1*d_2}{2}), где d1 и d2 - диагонали

( S = \frac{20 \cdot 28}{2} = 280 \, \text{см}^2 )

Итак, площадь ромба равна 280 квадратных см.