В окружности с центром в точке О к хорде LM, равной радиусу окружности,
перпендикулярно проведен диаметр EK. Диаметр EK и хорда LM пересекаются в точке А.
Длина отрезка LА равна 12,4 см.
a) постройте рисунок по условию задачи;
b) определите длину хорды LM;
c) определите длину диаметра EK;
d) найдите периметр треугольника ОLM.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) См. рисунок ниже:
[
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) circle (2);
\coordinate[label=below:$O$] (O) at (0,0);
\coordinate[label=left:$L$] (L) at (-2,0);
\coordinate[label=right:$M$] (M) at (2,0);
\coordinate[label=above:$E$] (E) at (0,2);
\coordinate[label=below:$K$] (K) at (0,-2);
\coordinate[label:above:$A$] (A) at (1.56,0);
\draw (L) -- (A) -- (M);
\draw (E) -- (K);
\end{tikzpicture}
]

b) Так как длина отрезка $LA$ равна радиусу окружности, то и $LM$ также равна радиусу. Значит, $LM = 12,4$ см.

c) Треугольник $OAE$ является прямоугольным, так как $OA$ - радиус окружности, а $AE$ - диаметр. По условию $OA = 12,4$ см, следовательно, $AE = 2\cdot OA = 24,8$ см.

d) Периметр треугольника $OLM$ равен сумме длин его сторон: $OL + LM + MO$. Так как $LM = OL = OM$, то периметр треугольника $OLM$ равен $3 \cdot LM = 3 \cdot 12,4 = 37,2$ см.