На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС обозначили соответствующее точки М и К так, что ВМ=ВК. Докажите, что угол ВАК= углу ВСМ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства равенства углов ВАК и СМВ рассмотрим треугольники BАК и BМС.

У них уже известно, что углы при вершине В равны, так как треугольник ВМК равнобедренный. Также из условия равнобедренности треугольника АВС следует, что углы при основании равны, то есть ∠BAК = ∠BKM и ∠BАС = ∠ВКМ.

Теперь рассмотрим углы при вершине А в треугольнике BАК и углы при вершине С в треугольнике BМС. Так как углы при вершине равны, получаем, что ∠ВАК = ∠B - ∠BAК = ∠C - ∠BМС = ∠BМС.

Таким образом, углы ВАК и СМВ равны.