Что за теоремаесли два тела подобны, то их объёмы, а также объёмы любых их соответствующих частей, пропорциональны кубам любых соответствующих отрезков.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Эта теорема называется теоремой об объемах подобных тел.

Формальная запись этой теоремы звучит следующим образом:

Если два тела подобны с коэффициентом подобия k, то их объемы и объемы любых соответствующих частей этих тел пропорциональны кубам соответствующих отрезков.

Математически, это выражается следующим образом:

Если тела A и B подобны с коэффициентом подобия k, то

V(A) / V(B) = (k l_A)^3 / (k l_B)^3 = (l_A / l_B)^3

где V(A) и V(B) - объемы тел A и B, l_A и l_B - соответствующие отрезки этих тел.

Таким образом, объемы подобных тел и их частей пропорциональны кубам соответствующих отрезков.