Диаганаль трапеции пендикулярна к основаниям тупой угол прилежащий к большему основанию равен 120 градусов а Боковая сторона прилежащая к нему равна 7 сантиметров большее основание равно 12 см Найти длину средней линии трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой косинусов для треугольника. Обозначим длины оснований трапеции как (a) и (b) (где (a = 12\ см)), а длину боковой стороны как (c) (где (c = 7\ см)), а длину средней линии как (x). Также обозначим угол между средней линией и большим основанием как (\angle ACD = 120^\circ).

Теперь можем записать уравнение на косинус угла (\angle ACD):
[ \cos 120^\circ = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} ]

Подставляем известные значения и находим значение (b):
[ \cos 120^\circ = \frac{12^2 + b^2 - 7^2}{2 \cdot 12 \cdot b} ]
[ -0.5 = \frac{144 + b^2 - 49}{24b} ]
[ -12b = 95 + b^2 ]
[ b^2 + 12b + 95 = 0 ]
[ b = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot 95}}{2} ]
[ b \approx \frac{-12 \pm \sqrt{24}}{2} ]
[ b \approx -6 \pm 2\sqrt{6} ]

Так как (b) - длина основания, то (b > 0). Следовательно, (b \approx -6 + 2\sqrt{6} \approx 1.4\ см).

Теперь можем найти длину средней линии (x). Заметим, что треугольник (ACD) прямоугольный, и при этом (AD) - средняя линия трапеции. Тогда можем применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику (ACD):
[ x^2 = c^2 - \left(\frac{b - a}{2}\right)^2 ]
[ x^2 = 7^2 - \left(\frac{1.4 - 12}{2}\right)^2 ]
[ x^2 = 49 - (5.3)^2 ]
[ x^2 \approx 49 - 28.09 ]
[ x \approx \sqrt{20.91} \approx 4.57\ см]

Итак, длина средней линии трапеции составляет примерно 4,57 см.