В правильной треугольной пирамиде sabc точка м середина ребра ас s вершина известно что вс=6 sв=5 найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту пирамиды.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике SAB:
AB^2 = AS^2 + SB^2
AB^2 = 6^2 + 5^2
AB^2 = 36 + 25
AB^2 = 61
AB = √61

Так как точка М является серединой ребра AS, то AM = MS = 6 / 2 = 3

Теперь рассмотрим треугольник AMS. Он также является прямоугольным, так как угол BSM равен 90 градусов. Тогда по теореме Пифагора:

AM^2 = AB^2 - BM^2
3^2 = √61 ^2 - BM^2
9 = 61 - BM^2
BM^2 = 61 - 9
BM = √52

Теперь можем найти высоту пирамиды по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике BSM:

SM^2 = BM^2 + BS^2
6^2 = √52^2 + 5^2
36 = 52 + 25
36 = 77

Итак, высота пирамиды равна 6.

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности равна полупериметру основания умноженному на высоту пирамиды:

Sбок = (SA + SB + AB) h/2
Sбок = (6 + 5 + √61) 6 / 2
Sбок = (11 + √61) * 3
Sбок = 33 + 3√61

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды равна 33 + 3√61.