В треугольнике АВС АВ=15 см, ВС=АС=10 см . Найдите отрезки, на которые биссектриса угла В делит сторону АС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину биссектрисы угла В. Обозначим отрезки, на которые биссектриса делит сторону АС как х и у.

По теореме косинусов в треугольнике ВАС:
cos(∠B) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 AC AB)

cos(∠B) = (10^2 + 15^2 - 10^2) / (2 10 15) = (100 + 225 - 100) / 300 = 0.75

Теперь рассмотрим треугольник ВАВ', где В' - точка пересечения биссектрисы угла В и стороны АС.

cos(∠B) = AV' / AB

0.75 = AV' / 15

AV' = 0.75 * 15 = 11.25

Теперь мы знаем длину отрезка В'А и длину В'С, теперь можем применить теорему косинусов к треугольнику В'АС:

cos(∠B) = (AC^2 + AV'^2 - VC^2) / (2 AC AV')

0.75 = (100 + 11.25^2 - 100) / (2 10 11.25)

0.75 = (100 + 126.56 - 100) / 225

0.75 = 0.56

Таким образом, блиссектриса угла В делит сторону АС на отрезки 6.56 см и 3.44 см.