Добрый вечер.
В прямоугольной трапеции JOKS самое длинное основание равно 29см, короткая диагональ перпендикулярна длинной боковой стороне, отношение длин которых 2:5. Найди высоту трапеции!
Прошу также выполнить чертёж. Заранее спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим длину короткой стороны как 2x, а длину длинной стороны как 5x.

Так как короткая диагональ перпендикулярна длинной боковой стороне, то получаем, что прямоугольная трапеция делится на два прямоугольных треугольника. Поэтому можем использовать теорему Пифагора для нахождения диагонали:

( (2x)^2 + h^2 = 29^2 ) ( (5x)^2 + h^2 = (j)^2 )

где h - высота трапеции, а j - длинная диагональ трапеции.

Так как прямоугольный треугольник опирается на длинные стороны трапеции и диагональ, то по теореме Пифагора получаем, что:

( (5x)^2 = (2x)^2 + h^2 )

( 25x^2 = 4x^2 + h^2 )

( 21x^2 = h^2 )

Аналогично для второго прямоугольного треугольника:

( (5x)^2 + h^2 = (j)^2 )

( 21x^2 + h^2 = 29^2 )

( 21x^2 + 21x^2 = 29^2 )

( 42x^2 = 29^2 )

( x^2 = \frac{29^2}{42} )

( x^2 = \frac{841}{42} )

( x^2 = 20.02 )

( x \approx 4.48 )

Теперь найдем высоту трапеции:

( h = \sqrt{21 \times 20.02} )

( h \approx \sqrt{420.42} )

( h \approx 20.5 )

Итак, высота трапеции примерно равна 20.5 см.

Чертеж:

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.