Точки T и P соответвественносередине сторон BC и AC треугольника ABC. В треугольнике TPC вписана окружность длина радиуса которой равна 4 см. Вычислит периметр треугольника ABC, селе известно, что площадь треугольника TPC равна 24 см2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка I - центр вписанной окружности треугольника ABC.

Так как точка T - середина стороны BC, то IT является высотой треугольника TPC, а также медианой треугольника ABC.

Площадь треугольника TPC можно вычислить по формуле S = rp, где r - радиус вписанной окружности, p - полупериметр треугольника. Так как S = 24, r = 4, то 24 = 4p/2, откуда p = 12.

Так как IT - медиана треугольника ABC, то площадь треугольника ABC равна двум площадям треугольника ITA, где A - вершина треугольника ABC, не принадлежащая стороне BC.

Таким образом, S(ABC) = 2 S(ITA) = 2 (1/2 IT IA) = IT * IA.

Так как IT = r = 4, то IA = p - a, где a - длина стороны BC.

Подставляя известные значения, получаем: S(ABC) = 4 * (12 - 8) = 16 см^2.

Теперь вычислим периметр треугольника ABC: пусть стороны треугольника ABC равны a, b, c. По формуле S = √p(p - a)(p - b)(p - c) и извлекая оба квадратных корня, получаем S = √p(p - a)(p - b)(p - c), 16 = √12(12 - a)(12 - b)(12 - c). Решая это уравнение, получаем a + b + c = 30.

Итак, периметр треугольника ABC равен 30 см.