Найдите углы и стороны четырехугольника с вершинами в серединах сторон равнобочной трапеции,диагонали которой равны 10 и пересекаются под углом 40°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ABCD - трапеция, AB = CD, AC и BD - диагонали, m∠ACD = 40°, медиана BM, DN и AP пересекаются в точке O, BO = r1, CO = r2, AO = r3
r1 + r2 = AC/2 = BD/2 = 10/2 = 5
В прямоугольном треугольнике BON, NO/BO = tan∠NBO = BC/2r2 = √3/2 = √3,
BN = 5√3
r^2/2 = (BC/2)^2 - BN^2 = (5/√3)^2 - (5√3)^2 = 25( 1/3 - 3 ) = -258/3 =-200/3
r=√(-200/3)=√200/√3= 10/√3
∠ACD = 140°
∠BAC = 1/2∠BAD = 20°
∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠ACD = 20°
m∠AOB = m∠BOC = m∠COD = m∠DOA = 90°
BO = CO = √3ro = 10
AP = r3 = 10
BD^2 = 2r1^2 + 2r3^2 - 4r2^2 = 2100/3 + 2*100 = 400
BD = 20
AC = 20

Стороны и углы четырехугольника:
AB = BC = 10,
CD = AD = 10,
AC = BD = 20,
∠ABC = ∠ADC = 20°,
∠BAD = ∠BCD = 140°.