Найдите двугранный угол, грани которого содержат две боковые грани правильной четырехугольной пирамиды, длина бокового ребра которой равна 3 см, а стороны основания — 2√3 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти диагональ пирамиды, соединяющую вершину пирамиды с серединой противоположной стороны основания, воспользуемся теоремой Пифагора.

По условию, сторона основания равна 2√3 см. Тогда длина диагонали на основании равна 2√3 см, а длина высоты пирамиды равна 3 см.

Теперь найдем высоту треугольника, образованного диагональю, высотой и боковым ребром. Для этого воспользуемся формулой для нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

S = (1/2)ab*sin(угол),
где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон, sin(угол) - синус угла между сторонами.

Подставляем известные значения:
S = (1/2)33*sin(90°) = 4.5.

Теперь находим высоту треугольника H:
4.5 = (1/2)2√3H.
H = 3.

Таким образом, двугранный угол, грани которого содержат две боковые грани правильной четырехугольной пирамиды, имеет высоту 3 см.