Один из углов прямоугольника равен 60°, а сумма гуротенузы и меньшего катетар равна 30см. Найти меньший катет.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньший катет равен x см, а гипотенуза равна y см.

Так как угол прямоугольника равен 60°, то больший катет равен x√3.

Из условия задачи имеем:
y + x = 30

Так как гипотенуза равна сумме меньшего катета и большего катета, то по теореме Пифагора:
y^2 = (x√3)^2 + x^2

y^2 = 3x^2 + x^2
y^2 = 4x^2

Теперь можем подставить y = 30 - x:
(30 - x)^2 = 4x^2

900 - 60x + x^2 = 4x^2
3x^2 + 60x - 900 = 0

Решим квадратное уравнение:
D = 60^2 - 43(-900) = 13680
x = (-60 +/- √13680) / 6
x = (-60 +/- 120) / 6

x1 = 10 см
x2 = -30 см (отрицательное значение не имеет смысла)

Таким образом, меньший катет равен 10 см.