632 Расстояние от точки А до центра окружности меньше радиуса окружности. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку А, является секущей по отношению к данной окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка A находится внутри окружности с центром O и радиусом R. Предположим, что существует прямая, проходящая через точку A и не являющаяся секущей окружности.

Пусть данная прямая пересекает окружность в точках B и C, где B находится вне окружности, а C находится внутри окружности.

Так как прямая не является секущей окружности, то точка C лежит на продолжении AB или внутри отрезка AB. Рассмотрим два возможных случая:

Точка C находится на продолжении отрезка AB. Тогда отрезок AB не будет секущим окружности, так как он не пересекает окружность.

Точка C находится внутри отрезка AB. Тогда отрезок AC будет пересекать окружность в третий раз, что противоречит свойствам окружности.

Таким образом, мы пришли к противоречию в обоих случаях. Следовательно, любая прямая, проходящая через точку A, является секущей по отношению к данной окружности.