1)вычислите площадь треугольника по трем сторонам а)13 14 15 б)5 5 6
2)Докажите ,что радиус r окружности вписанной в треугольник выражается формулой r=2S деленное a+b+c где а б с стороны треугольника а S его площадь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1)
а) По формуле Герона площадь треугольника можно вычислить по формуле:
S = √(p(p-a)(p-b)*(p-c)), где p - полупериметр треугольника, равный (a+b+c)/2.

Для треугольника со сторонами 13, 14, 15:
a = 13, b = 14, c = 15
p = (13+14+15)/2 = 21

S = √(21(21-13)(21-14)(21-15)) = √(21876) = √(7056) = 84

Ответ: S = 84.

б) Для треугольника со сторонами 5, 5, 6:
a = 5, b = 5, c = 6
p = (5+5+6)/2 = 8

S = √(8(8-5)(8-5)(8-6)) = √(8332) = √(144) = 12

Ответ: S = 12.

2)
Разобьем треугольник на три треугольника, смежных с радиусом окружности вписанной в треугольник.
Площадь каждого из этих треугольников равна (1/2)rh_i, где h_i - высота треугольника, проведенная к стороне треугольника.
Таким образом, сумма площадей трех треугольников равна полупериметру треугольника умноженному на радиус вписанной окружности:
S = (1/2)r(h1 + h2 + h3) = r*(a+b+c)/2

Отсюда следует, что r = 2S/(a+b+c) - выражение, которое требовалось доказать.