Боковая сторона равнобедренного тр-ка, основа которого на 1 см меньше боковой стороны, делится точкой касания вписанной окружности в отношении 3: 2, считая от вершины, противоположной стороны. Найдите периметр данного тр-ка.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину стороны треугольника, которая равна основе и больше боковой стороны, как x. Тогда длина боковой стороны равна x - 1.

Пусть радиус вписанной окружности равен r. Тогда по теореме о касательной к окружности, проведенной из точки касания, получаем, что высота треугольника, проведенная из вершины треугольника, равна r.

По условию задачи, отношение сторон треугольника равно 3:2, что значит, что длина боковой стороны равна 2r, а основа равна 3r. Таким образом, x - 1 = 2r и x = 2r + 1.

Так как высота треугольника равна r, то с помощью формулы площади равнобедренного треугольника через основание и высоту, получаем:

S = (x - 1) r / 2 = (2r + 1 - 1) r / 2 = r^2

Длина любой из сторон равна r * √5 (теорема Пифагора), тогда периметр треугольника равен:

2r + 2r * √5 = 2r(1 + √5)

Таким образом, периметр данного треугольника равен 2r(1 + √5).