Точка касания вписано в равнобедреною трапецию, делит боковую сторону на отрезки 12 см и 3 см. Найдите площадь трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь трапеции можно найти как сумму площадей треугольников ABC и BCD. Где:

AB = 12 см (боковая сторона
BC = 3 см (боковая сторона
AD - диагонал
BD - основание

Точка касания делит основание на две равные части. Тогда BD = DC = 6 / 2 = 3 см.

Так как треугольник ABC и треугольник BCD равнобедренные, то AC = 12 см, что соответствует диагонали трапеции.

Для нахождения площади нужно найти длину высоты. Рассмотрим треугольник OCD.

Сначала найдем длину высоты h через произведение основания на диагональ:

h = 2 S_трапеции / AC = 2 S_трапеции / 12

Высота также делит диагональ на два равных отрезка, тогда OC = h / 2.

Теперь выразим S_трапецию через высоту и сумму оснований:

S = (BD + AC) h / 2 = (3 + 12) h / 2 = 15 * h / 2

S_трапеции = 15 * h / 2

Подставим h = 2 * S_трапеции / 12 = S_трапеции / 6 в формулу и получим:

S_трапеции = 15 S_трапеции / 6 2 = 15 S_трапеции / 12 = 5/4 S_трапеции

Тогда получаем S_трапеции = 5/4 S_трапеции = 1.25 S_трапеции

Таким образом, площадь трапеции равна 1.25 площади ABCD.