BM биссектриса треугольника ABC, AC = 10см AB = 9 см BC = 6 см. Найдите AM и MC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь треугольника ABC с помощью формулы Герона:

s = (AB + AC + BC) / 2

s = (9 + 10 + 6) / 2 = 25 / 2 = 12.5

Теперь найдем площади треугольников ABM и BCM, которые равны друг другу, так как BM - биссектриса:

s(ABM) = (AB + BM + AM) / 2

s(BCM) = (BC + BM + CM) / 2

Так как площади треугольников ABM и BCM равны, то s(ABM) = s(BCM) = 12.5.

Подставляем известные значения:

(9 + BM + AM) / 2 = 12.5

(6 + BM + CM) / 2 = 12.5

Теперь решаем систему уравнений:

9 + BM + AM = 2
6 + BM + CM = 25

BM + AM = 1
BM + CM = 19

Теперь выразим AM и CM:

AM = 16 - B
CM = 19 - BM

Так как AM и CM - это катеты треугольника, то с их помощью можем рассчитать их длины:

AM = 16 - BM = 16 - (6.4) = 9.
CM = 19 - BM = 19 - (6.4) = 12.6

Итак, AM = 9.6 см, MC = 12.6 см.