В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, площадь которого равна 60. Площадь диагональных сечений 72 и 60. Найти высоту параллелепипеда
Приложите рисунок и подробное решение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны ромба через a и b. Тогда площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S = 1/2 a b = 60.

Так как основание параллелепипеда – ромб, то диагонали этого ромба будут диагоналями основания параллелепипеда. Площадь диагонального сечения параллелепипеда равна половине произведения диагоналей ромба: S_diag = 1/2 72 60 = 2160.

Теперь найдем высоту прямого параллелепипеда. Обозначим ее h. Тогда объем параллелепипеда равен V = S * h, где S – площадь основания параллелепипеда (площадь ромба), h – высота.

Отсюда h = V / S = 2160 / 60 = 36.

Итак, высота параллелепипеда равна 36.