Через вершину A прямоугольника ABCD и середину стороны CD (точку K) проведена прямая. Она пересекается с прямой BC в точке M. Периметр треугольника AKD равен 24 см. Вычислите периметр треугольника ABM.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину отрезка AM через а, а длину отрезка MK через м.

Так как AM является медианой треугольника ABC, то CM = 2AM. Также так как MG является медианой треугольника BMC, то MG = 2CK = 2(2AM + m) = 4AM + 2m = 2(2AM + m) = 2CM.

Теперь заметим, что треугольник BKC подобен треугольнику DMA (по признаку угол-угол). Тогда DM/MA = KC/CM. Но DM = CK, а MA = BM/2, поэтому CK/(2CK) = KC/(2AM). Из этого выразим, что BM = 4AM.

Но периметр треугольника AKD равен 24, а AK = AM, KD = DM. Тогда периметр треугольника AKD равен AK + KD + AD = 2AK + DM + DM = 6AM = 24. Отсюда AM = 4 см, BM = 16 см. Чтобы найти периметр треугольника ABM, нужно сложить длины его сторон: AB + BM + AM = 2BM + AM = 32 + 4 = 36 см.

Ответ: периметр треугольника ABM равен 36 см.