Высота СD треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АD и ВD такие, что AD = 8см, BD=12см. Найдите площадь треугольника АВС, если Ð А = 60°.
Высота СD треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АD и ВD такие, что AD = 8см, BD=12см. Найдите площадь треугольника АВС, если Ð А = 60°.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Из условия задачи мы знаем, что у нас есть прямоугольный треугольник АDВ, так как высота, проведенная из вершины С, делит основание АB пополам. Также нам известны значения сторон AD и BD.
Так как Ð А = 60°, то Ð B = 180° - 90° - 60° = 30°.
По теореме синусов в треугольнике АВС:
AB/sinC = AC/sinB = BC/sinA
AC/BC = sinC/sinA = sin60°/sin30° = √3
Так как высота СD делит сторону AB в отношении 8:12, то AB = 20см.
AC = 8√3 см, BC = 12√3 см.
Площадь треугольника АВС можно найти по формуле:
S = 1/2 AB AC = 1/2 20 8√3 = 80√3 см².
Ответ: Площадь треугольника АВС равна 80√3 см².