В прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB=1,BC=7(КОРЕНЬ)3,угол ABC=150. Через диагональ АС и вершину В1 проведена плоскость,составляющая с плоскостью основания угол 60. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипида.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол ABC = 150 градусов, угол ABC1 = 180 - 150 = 30 градусов.
Также, поскольку плоскость ABC1 параллельна плоскости A1B1C1D1 и проходит через вершину B1, то прямоугольный треугольник ABC1 является подобным треугольнику A1B1C1, так как угол ABC1 = углу A1B1C1 = 30 градусов и угол B = углу B1 = 90 градусов.

Теперь найдем высоту прямоугольного треугольника ABC1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в котором угол ABC = 150 градусов, AC = 7 квадратный корень из 3, AB = 1. По теореме косинусов, найдем длину BC:
cos(150) = BC / (7 кв.корень из 3)^2,
(-1/2) = BC/21,
BC = 21 * (1/2) = 10.5.

Теперь найдем высоту треугольника ABC1:
Высота = AC sin(30) = 7 кв.корень 3 / 2 = 3.5 * кв.корень из 3.

Так как прямоугольные треугольники ABC1 и A1B1C1 подобны, мы можем записать пропорцию отношения сторон:
BC / CA = 10.5 / 7 * кв.корень из 3 = 3.5 / (длина боковой стороны прямоугольника).
Отсюда длина боковой стороны прямоугольника равна 7.

Теперь найдем площадь боковой поверхности параллелепипеда:
Площадь боковой поверхности = периметр основания высота = 2(AB + BC) высота = 2(1 + 10.5) 3.5 кв.корень из 3 = 45.5 * кв.корень из 3.

Итак, площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 45.5 * кв.корень из 3.