Через вершину прямоугольника вне его проведена прямая, отсекающая на продолжениях противоположных сторон отрезки в 15 см. и 40 см. Найти площадь прямоугольника и его стороны, если известно, что периметр прямоугольника равен 98 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны прямоугольника как а и b. По условию известно, что периметр прямоугольника равен 98 см, то есть 2a + 2b = 98 или a + b = 49.

Теперь обозначим отрезки, отсекаемые прямой, как x и y. По условию известно, что x + y = 15 и a + x = b + y = 40.

Теперь мы можем составить систему уравнений:
a + b = 49
a + x = 40
b + y = 40
x + y = 15

Из уравнений a + b = 49 и a + x = 40 следует, что b = 9 и x = 31. Из уравнений b + y = 40 и x + y = 15 следует, что y = 9.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 9 см и 40 см, площадь прямоугольника равна 360 см^2.