На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отметили точки E и F соответственно . Оказалось , что BE=EF . Биссектриса угла EFC пересекает основание AC в точке K . Докажите , что KF=KC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия равнобедренности треугольника ABC следует, что углы ABC и ACB равны.

Так как BE=EF, то треугольник EBF также является равнобедренным, значит, углы EBF и EFB равны.

Таким образом, угол FEB равен углу BEF.

Из этого следует, что треугольники FEB и BEF равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно, FE=EB.

Теперь рассмотрим треугольники EFK и FCK. Учитывая равенство FE и EB, эти треугольники равны по стороне FK и общему углу KFE=KCE. Значит, у них равны и соответственные углы у основания, что доказывает равенство KC и KF.

Таким образом, доказано, что KF=KC.