В треугольнике АВС сторонкАВ=10см. Медианы ВМ и АК пересекаются в точке О, причем ВМ=12см. Луч СО пересекаютс сторону АВ в точке P, CP=18, нацти периметр треугольника ОВР

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти периметр треугольника ОВР, нам нужно определить длины отрезков ОВ и РВ.

Построим высоту из точки О на сторону АВ треугольника АВС и обозначим точку пересечения с основанием АВ как Н.

Так как медианы треугольника делятся друг другу в отношении 2:1, то длина отрезка АН будет равна половине длины медианы АК, то есть 6 см.

Таким образом, длина отрезка ОН также будет равна 6 см.

Поскольку треугольник ОВМ - подобен треугольнику АНС, то можно составить пропорцию:

(ОВ / 12) = (12 / 10)

Отсюда получаем, что ОВ = 14.4 см.

Теперь найдем длину отрезка РВ:

Так как треугольники ОСР и АСР подобны, то можно составить пропорцию:

(РС / 18) = (6 / 10)

Отсюда получаем, что РС = 10.8 см.

Таким образом, длина отрезка RV равна 18 - 10.8 = 7.2 см.

Периметр треугольника ОВР равен сумме длин отрезков ОВ и РВ:

П = 14.4 + 7.2 = 21.6 см

Итак, периметр треугольника ОВР равен 21.6 см.