Площадь квадрата построенного на гипотенузе равна 25 квадратным единицам.найдите периметр треугольника если разность площадей квадратов построенных на катетах равна 7 квадратным единицам

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза c.

Тогда площадь квадрата на гипотенузе равна c^2 = 25.
Площадь квадрата на катете a равна a^2, на катете b - b^2.
Таким образом, у нас есть уравнение: c^2 = a^2 + b^2 = 25.

Также дано, что разность площадей квадратов на катетах равна 7:
a^2 - b^2 = 7.

Из двух уравнений имеем систему:
a^2 + b^2 = 25,
a^2 - b^2 = 7.

Сложим оба уравнения:
2a^2 = 32,
a^2 = 16,
a = 4.

Подставляем значение a обратно в уравнение a^2 + b^2 = 25:
4^2 + b^2 = 25,
16 + b^2 = 25,
b^2 = 9,
b = 3.

Теперь находим гипотенузу:
c^2 = a^2 + b^2,
c^2 = 16 + 9,
c^2 = 25,
c = 5.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:
a + b + c = 4 + 3 + 5 = 12.

Ответ: Периметр треугольника равен 12.