Отрезок ОА и ОВ радиусы окружности расстояние от точки А До прямой ОВ в два раза меньше радиуса НайтидугуАВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Построим окружность с центром в точке О и радиусом r. Проведем отрезок ОА и ОВ до точек пересечения с окружностью и обозначим их как С и D соответственно.

Так как расстояние от точки А до прямой ОВ в два раза меньше радиуса, то AC = r/2.

Поскольку радиус окружности перпендикулярен хорде, то угол AOC вдвое больше угла АВ.

Из свойств хорд окружности можно утверждать, что угол вписанный равен половине центрального угла, то есть ∠AVB = 2*∠AVD.

Аналогично, ∠AVB = 2*∠ASD.

Таким образом, ∠ASD = ∠AVD и угол ASD равен углу AVD, поэтому треугольник ASD равнобедренный.

Из этого следует, что ∠SAD и ∠ASD равны, то есть ∠SAD = ∠ASD = (180 - ∠AVD)/2 = (180 - ∠AVD)/2.

Из треугольника ACD отсюда следует, что ∠C = 180 - ∠SAD.

Из того что ∠AOC = 2*∠AVB, получаем что ∠AOC = ∠AVD и ∠C = ∠CDA.

Из всего написанного следует тот факт, что ∠SAD = ∠AVB, и, значит, ∠A = 2*∠AVB

Таким образом, дуга, образуемая точками A и B, равна двойному углу ∠ASD.

Ответ: Дуга АВ равна 2∠ASD.