В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на медиане BD отмечена точка K, а на сторонах AB и BC - точки M и N соответственно.Известно, что угол BKM = Углу BKN , угол BMK = 125 градусов
а) Найти угол BNK
б) Доказать что прямые MN и BK взаимно перпендикулярны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Из условия угол BKM = Углу BKN следует, что треугольники BKM и BKN подобны по двум углам. Таким образом, угол BMK = Углу BNK = 125 градусов.
Из суммы углов треугольника получаем угол BNK = 360 - 2*125 = 110 градусов.

б) Поскольку угол BMK = Углу BNK и угол BMK = 125 градусов, то угол BNK = 125 градусов. Таким образом, треугольники BMK и BNK равнобедренные. Следовательно, KM = KN.
Также, поскольку угол BMK = Углу BNK = 125 градусов, BK является биссектрисой угла MKN.
В равнобедренном треугольнике ABC проведем высоту CP из вершины C на сторону AB. Тогда треугольник KCP также равнобедренный, так как CP = CK (медиана), а угол CKP = 90 градусов (из-за того, что CP - высота).
Таким образом, угол KCP = углу KCP. Но углы KCP и MKN дополнительны, так как отрезок CN - высота, поэтому углы KCP и MKN = 90 градусов. Значит, прямая CK перпендикулярна к прямой MN.
Так как прямая CK проходит через точку K и перпендикулярна к прямой MN, то прямые MN и BK взаимно перпендикулярны.