В прямоугольном треугольнике ABC известно, что отрезок, соединяющий середины катетов AB и AC равен 12.
Найдите длину медианы AM треугольника ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи обозначим середины катетов AB и AC как M и N соответственно. Также обозначим точку пересечения медиан треугольника ABC как P.

Поскольку отрезок, соединяющий середины катетов AB и AC равен 12, то он является половиной гипотенузы треугольника ABC. Таким образом, AM = 12.

Теперь мы знаем, что точка пересечения медиан треугольника делит каждую медиану в отношении 2:1 (то есть, AP = 2MP). Таким образом, MP = 1/2 AP = 1/3 AM = 1/3 * 12 = 4.

Итак, длина медианы AM треугольника ABC равна 12, а длина отрезка MP равна 4.