Хорды MN и PK пересекаются в точке A так, что MA= 3 см, NA= 16м, PA : KA= 1 : 3. Найдите PK и наименьшее значение радиуса этой окружности.
Только решите пж сама, потому что решение из Интернета не подходит!!!!!! Спасибо)))

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем PK. Поскольку PA : KA = 1 : 3, то можно сказать, что PK = 3*PA.

Так как треугольник MAN подобен треугольнику KAN (по признаку угол-угол-угол), то можно записать пропорцию:

MA/NA = KA/PA

3/16 = 3/PA

PA = 16/3 = 5 1/3 см

Тогда PK = 3 * 5 1/3 = 16 см.

Далее, чтобы найти наименьшее значение радиуса окружности, проведем перпендикуляр к PK из точки A. Обозначим точку пересечения этого перпендикуляра с PK как B.

Таким образом, AB будет радиусом окружности. Треугольники ABK и ADK подобны, потому что у них общий угол при вершине A, а сторона AK является общей.

Используя подобие треугольников, можем записать пропорцию:

AB/AK = AK/AD

AB/16 = 16/(16 + 5 1/3)

AB/16 = 16/(16 + 16/3)

AB/16 = 16/(48/3 + 16/3)

AB/16 = 16/(64/3)

AB/16 = 48/64

AB = 12

Таким образом, наименьшее значение радиуса окружности равно 12 см.