Каждое ребро прямого параллелепипеда равно 8 см, один из углов основания 45°. Найдите полную поверхность и объем прямого параллелепипеда.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a, b и h - стороны прямоугольника основания прямоугольного параллелепипеда.

Сначала найдем диагональ прямоугольника основания:
d = √(a^2 + b^2)

Так как один из углов основания параллелепипеда равен 45°, то a = b.

Таким образом, d = √(a^2 + a^2) = a√2

Теперь найдем полную поверхность прямоугольного параллелепипеда:
S = 2(ab + ah + bh) = 2(a^2 + a^2 + a^2) = 6a^2

Теперь найдем объем прямоугольного параллелепипеда:
V = abh = aah = a^2*h

Так как каждое ребро прямоугольного параллелепипеда равно 8 см, то a = 8 см.

Теперь найдем высоту h:
tan(45°) = h/a
h = atan(45°) = 81 = 8 см

Подставляем значения a и h в формулу объема:
V = 8^28 = 648 = 512 см^3

Таким образом, полная поверхность прямоугольного параллелепипеда равна 6a^2 = 6*64 = 384 см^2, объем прямоугольного параллелепипеда равен 512 см^3.