БОКОВЫЕ СТОРОНЫ аб и сд трапеции абсд продолжены до пересечения в точке е. сторона бс является средней линией треугольника аед. найдите площадь трапеции если площадь треугольника аед равна 16

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку сторона $BC$ является средней линией треугольника $AED$, то $BC = \frac{AD}{2}$. Площадь треугольника $AED$ равна $16$, а также мы знаем, что $BC = \frac{AD}{2}$. По формуле для площади треугольника $S = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot BC$ также можем найти площадь трапеции $ABCD$.

$16 = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot \frac{AD}{2} = \frac{AD^2}{4}$

AD^2 = 64

AD = 8

Теперь зная длины всех сторон трапеции $ABCD$ можем найти высоту $H$.

$H = \sqrt{AD^2 - (BD - BC)^2} = \sqrt{8^2 - (11 - 4)^2} = \sqrt{64 - 49} = \sqrt{15}$

Теперь можем найти площадь трапеции $ABCD$.

$S = \frac{1}{2} \cdot (AB + CD) \cdot H = \frac{1}{2} \cdot (11 + 4) \cdot \sqrt{15} = \frac{15}{2} \cdot \sqrt{15} = \frac{15\sqrt{15}}{2}$.

Ответ: площадь трапеции $ABCD$ равна $\frac{15\sqrt{15}}{2}$.