В треугольнике ABC угол A тупой, BP высота треугольника. Докажите, что BC²=AB²+AC²+2AP*AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По теореме Пифагора для треугольника ABC:

AB² = BP² + AP²
AC² = CP² + AP²

Складывая обе стороны этих уравнений, получаем:

AB² + AC² = BP² + CP² + 2AP²

Так как треугольник ABC - остроугольный, то BP = CP = BC.

Подставим это в полученное уравнение:

AB² + AC² = BC² + 2AP²

Теперь добавим к обеим сторонам уравнения по 2AP*AC:

AB² + AC² + 2APAC = BC² + 2APAC + 2AP²

Так как APAC = APAC, то выражение преобразуется в:

AB² + AC² + 2APAC = BC² + 2APAC + 2AP²

Таким образом, доказано равенство BC² = AB² + AC² + 2AP*AC.