В треугольнике ABC, отношение A:B=3:5, а внешний угол при вершине C равен 128градусов. Найдите A.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть A = 3x, B = 5x. Тогда угол ACB = 180 - 128 = 52 градуса.
По теореме синусов в треугольнике ABC:
sin(52) / AB = sin(A) / AC = sin(B) / BC
Так как AB = 3x и BC = 5x, то AC = 4x (по теореме косинусов).
Отсюда получаем:
sin(52) / 3x = sin(A) / 4x = sin(B) / 5x
sin(A) = 4x sin(52) / 3x = 4/3 sin(52)
A = arcsin(4/3 * sin(52))
A ≈ 54.49 градуса

Итак, A ≈ 54.49.