На стороне AB треугольника ABC отмечена точка K так,что KB=BC, а на продолжении стороны BC за точку B отмечена точка P так, что AB=BP.Докажите, что прямые AP и CK перпендикулярны.
На стороне AB треугольника ABC отмечена точка K так,что KB=BC, а на продолжении стороны BC за точку B отмечена точка P так, что AB=BP.Докажите, что прямые AP и CK перпендикулярны.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Из условия задачи имеем, что KB=BC и AB=BP. Рассмотрим треугольник ABC. Так как KB=BC, то угол BKC = угол BCK (по условию равных сторон). Также, так как AB=BP, то угол ABP=угол BAP.
Теперь рассмотрим треугольник ABC и треугольник BCK. У них совпадают углы BKC и BCK, а также углы ABC и CBK. Осталось показать, что угол BAC=угол CKP.
Для этого заметим, что угол ABP=угол CBK=угол KCB=угол BKC. Также угол BAP=угол BCK=угол KBC=угол BKC. Значит, угол BAC=угол AKB и угол CKP=угол BKC. Но угол AKB=угол BKC, так как треугольник ABK равнобедренный.
Итак, угол BAC=угол CKP, а значит угол CKP=90 градусов. То есть прямые AP и CK перпендикулярны.